一阶线性微分方程 dy/dx + py + q = 0 的求解方法

这是一阶线性常微分方程，可以用一阶线性微分方程的通解公式来求解。

首先，将方程写成标准形式：dy/dx + p(x)y = -q(x)。

然后，求出积分因子μ(x) = e^(∫p(x)dx)。

接下来，两边同时乘以μ(x)，得到：

μ(x)dy/dx + p(x)μ(x)y = -q(x)μ(x)

根据乘积法则，左边可以写成(μ(x)y)'。

于是，可以写成：

(μ(x)y)' = -q(x)μ(x)

对上式两边同时积分，得到：

μ(x)y = ∫-q(x)μ(x)dx + C

其中C为积分常数。将μ(x)代入上式，得到：

y = 1/μ(x) * (∫-q(x)e^(∫p(x)dx)dx + C)

这就是一阶线性微分方程的通解公式。