一阶线性常微分方程 dy/dx + py + q = 0 的求解

这是一个一阶线性常微分方程，可用常数变易法求解。

首先将方程写成标准形式：dy/dx = -py - q。

令y = u*v，其中u是待定函数，v是常数，对x求导可得：

dy/dx = udv/dx + vdu/dx

将y和dy/dx代入原方程，得到：

udv/dx + vdu/dx + puv + q = 0

将v提取出来，得到：

vdu/dx + udv/dx + pvu = -qv

将左边看做一个乘积的导数形式，即：

(d/du)(uv) + (d/dx)(pvu) = -qv

对两边同时积分，得到：

uv + puv = -qx + C

化简可得：

y = uv = (-qx + C)/(1 + p)

其中C是常数。这就是原方程的通解。