一阶线性微分方程 dy/dx+py+q=0 的解法

这是一种一阶线性微分方程，可以通过以下步骤求解：

1. 将方程变形为 dy/dx = -py - q

2. 定义一个新函数u(x) = e^(∫p dx)，则 u'(x) = p(x)u(x)

3. 将u(x)乘到方程两边，得到 u(x)dy/dx + u(x)py = -u(x)q

4. 将左边看作(u(x)y(x))'的形式，则有(u(x)y(x))' = -u(x)q(x)

5. 对两边同时积分，得到 u(x)y(x) = -∫u(x)q(x)dx + C，其中C为任意常数

6. 最后解出y(x)即可，y(x) = (-1/u(x))∫u(x)q(x)dx + C/u(x)

综上所述，原方程的通解为y(x) = (-1/u(x))∫u(x)q(x)dx + C/u(x)，其中u(x) = e^(∫p dx)。