一阶线性微分方程求解：dy/dx+py+q=0

这是一个一阶线性微分方程，可以用积分因子法求解。

首先，将方程写成标准形式：

dy/dx = -py - q

然后，引入积分因子μ(x)，使得方程变为：

μdy/dx + μpy + μq = 0

根据积分因子法的公式，积分因子μ(x)应满足：

μ(x) = e^(∫p(x)dx)

对p(x)积分得：

∫p(x)dx = ln|p(x)| + C

其中C为常数，因此积分因子为：

μ(x) = e^(ln|p(x)|+C) = |p(x)|e^C

现在将原方程乘以积分因子μ(x)，得到：

|p(x)|e^Cdy/dx + |p(x)|e^Cpy + |p(x)|e^Cq = 0

将左边的第一项写成d/dx(μ(x)y)，得到：

d/dx(μ(x)y) + μ(x)q = 0

对上式两边同时积分，得到：

μ(x)y = -∫μ(x)q(x)dx + C

其中C为常数。将μ(x)代入上式，得到：

|p(x)|e^C y = -∫|p(x)|e^Cq(x)dx + C

移项，得到：

y = (-∫|p(x)|e^Cq(x)dx + C)/|p(x)|e^C

这就是原方程的通解。