一阶线性常微分方程 dy/dx+py+q=0 解法

这是一阶线性常微分方程，可以用常数变易法来求解。/n/n先将方程改写成 dy/dx=-py-q 的形式，然后设 y=uv，其中 u 和 v 是关于 x 的函数，代入原方程中得到：/n/ndu/dx * v + u * dv/dx + puv + q = 0/n/n移项得到：/n/ndu/dx * v + u * dv/dx = -puv - q/n/n将左边的式子看成是一个乘积的导数，即：/n/nd(uv)/dx = -puv - q/n/n对上式两边同时积分，得到：/n/nuv = Ce^{-/int p dx} - /frac{q}{p}/n/n其中 C 为常数，将 y=uv 代回得到通解：/n/ny = Ce^{-/int p dx} - /frac{q}{p}/n/n其中 C 为任意常数。