一阶线性常微分方程dy/dx+py+qx=0的解法

这是一个一阶线性常微分方程，可以用常数变易法求解。

首先，将方程写成标准形式：dy/dx = -py - qx。

然后，设y = uv，其中u和v是待定的函数，代入方程得：

du/dx * v + u * dv/dx + puv + quv = 0

移项并分离变量，得到：

du/u + dv/v = -pdx - qdx

对两边同时积分，得到：

ln|u| + ln|v| = -px - qx + C

其中C是常数，对数合并并取指数，得到：

uv = e^(-px-qx+C) = e^C * e^(-px) * e^(-qx)

由于u和v是任意函数，所以可以令e^C = k，其中k是任意常数，得到：

y = uv = ke^(-px) * e^(-qx)

因此，原方程的通解为y = ke^(-px) * e^(-qx)，其中k是任意常数。