一阶线性常微分方程 dy/dx+py+qx=0 解法

这是一个一阶线性常微分方程，可以用常数变易法求解。

首先将方程改写为标准形式：

dy/dx = -(py + qx)

将p和q看作常数，定义一个新函数u(x)：

u(x) = e^(px) y(x)

对u(x)求导：

u'(x) = e^(px) y'(x) + pe^(px) y(x)

将y'(x)替换为-(py + qx)：

u'(x) = e^(px) [-(py + qx)] + pe^(px) y(x)

化简可得：

u'(x) + (p + q)u(x) = 0

这是一个一阶线性常微分方程，可以用常数变易法求解。

首先求出其通解：

u(x) = Ce^(-px-qx)

将u(x)替换回原方程中得：

e^(px) y(x) = Ce^(-px-qx)

化简可得：

y(x) = Ce^(-2px) 或 y(x) = 0

这就是原方程的通解。