一阶线性常微分方程 dy/dx+py+q=0 的解法

这是一个一阶线性常微分方程，可以用常数变易法求解。

首先将方程写成标准形式：dy/dx = -py - q

设y = u*v，其中u是一个函数，v是另一个函数。

对y求导数：dy/dx = udv/dx + vdu/dx

将y和dy/dx的表达式代入原方程中：udv/dx + vdu/dx + puv + q = 0

移项并整理：(du/dx + p*u)*v = -q

由于v不为零，因此du/dx + p*u = 0

这是一个一阶线性常微分方程，可以用分离变量法求解：

du/u = -p*dx

两边同时积分：

ln(u) = -p*x + C

其中C是常数。

解出u：

u = e^(-px+C) = e^C * e^(-px)

将u代入y = u*v中，得到：

y = e^C * e^(-p*x) * v

由于v是任意函数，因此y的通解为：

y = e^C * e^(-p*x) * v(x)

其中C是任意常数，v(x)是任意函数。