一阶线性常微分方程 dy/dx + py + q = 0 的求解方法 - 常数变易法

这是一阶线性常微分方程，可以使用常数变易法求解。

首先，将方程化为标准形式： dy/dx = -py - q

然后，将y的通解表示为y = uv，其中u和v都是关于x的函数。将这个通解代入原方程，得到： vdu/dx + udv/dx + puv + q = 0

将udv/dx移到等号左边，得到： vdu/dx + puv = -q - udv/dx

将左边看成一个积分，右边看成一个函数F(x)，则有： vdu/u + pdx = -F(x)dx

对上式两边同时积分，得到： ln|u| + p(x) = -∫F(x)dx + C

其中C为常数。将u和v代入y = uv，得到y的通解： y = u(x)v(x) = e^(-∫p(x)dx) [∫e^(∫p(x)dx) (-q(x)e^(∫-p(x)dx) + C)dx + C]

其中C为常数。这就是方程的通解。