一阶常系数线性微分方程解法 - dy/dx + py + qx = 0

这是一阶常系数线性微分方程。我们可以使用常数变易法来解决它。

首先，我们假设解为 y = ue^(mx)，其中 u 和 m 是待定常数。将这个解代入原方程，得到：

u(me^(mx) + pue^(mx) + qu^(mx)e^(mx)) = 0

因为 e^(mx) 永远不会为零，所以我们可以除以 ue^(mx)，得到：

m + p + mqu = 0

这是一个关于 m 的一次方程，解出 m：

m = -p/(1 + qu)

现在我们已经找到了一个特解 y = u(x)e^(mx)，其中 m = -p/(1 + qu)。我们还需要找到一个通解，考虑到该方程是线性的，我们可以将通解写为 y = u(x)e^(mx)，其中 u(x) 是任意可微函数。

因此，解为：

y = u(x)e^(-p/(1+qu))

其中，u(x) 是任意可微函数。