已知A3根号3sinαB1cosα求绝对值AB最大值

首先，我们可以计算出AB的长度的平方，即AB的平方距离： AB² = (3 - 1)² + (√3sinα - cosα)² = 4 + 3sin²α - 2√3sinαcosα + cos²α = 7 + 3sin²α - 2√3sinαcosα

接下来，我们要找到这个平方距离的最大值。注意到平方距离是一个关于sinα和cosα的二次函数，所以最大值必然出现在极值点。

为了找到这个二次函数的极值点，我们可以对其求导数。 (AB²)' = 6sinαcosα - 2√3cosα + 2sinα = 2(3sinαcosα - √3cosα + sinα) = 2(√3sin(α + π/3) - √3cosα + sinα) = 2(√3sin(α + π/3) - √3cos(α + π/6))

令(AB²)' = 0，解这个方程可以得到极值点。我们可以发现，方程右边的部分就是sin(α + π/3)和cos(α + π/6)的差。因为sin(α + π/3)和cos(α + π/6)的取值范围都是[-1, 1]，所以它们的差的取值范围也是[-2, 2]。

因此，方程(AB²)' = 0的解的取值范围是[-2, 2]。也就是说，当sinα和cosα的取值在[-2, 2]之间时，方程(AB²)' = 0有解。

综上所述，当sinα和cosα的取值范围在[-2, 2]之间时，AB的长度取得最大值。具体的最大值可以通过代入求解(AB²)' = 0的方程得到