已知A3根号3sinαB1cosα求绝对值AB的最大值

首先，我们可以使用距离公式计算出AB的绝对值：

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

代入A(3, √3sinα)和B(1, cosα)的坐标：

AB = √[(1 - 3)² + (cosα - √3sinα)²]

化简得：

AB = √[4 + cos²α - 2cosα√3sinα + 3sin²α]

接下来，我们可以将cos²α和sin²α表示为cos2α和sin2α的形式：

cos²α = (1 + cos2α) / 2 sin²α = (1 - cos2α) / 2

代入上式，得：

AB = √[4 + (1 + cos2α) / 2 - 2cosα√3sinα + (3 - cos2α) / 2]

进一步化简，得：

AB = √[4 + 2/2 + cos2α/2 - 2cosα√3sinα + 3/2 - cos2α/2]

AB = √[5/2 + cos2α/2 - 2cosα√3sinα - cos2α/2]

合并同类项，得：

AB = √[5/2 - 2cosα√3sinα]

为了求得AB的最大值，我们需要求得5/2 - 2cosα√3sinα的最小值。

由于-1 ≤ cosα ≤ 1和-1 ≤ sinα ≤ 1，我们可以得到：

-√3 ≤ √3sinα ≤ √3 -2√3 ≤ 2cosα√3sinα ≤ 2√3

所以，5/2 - 2cosα√3sinα的最小值为5/2 - 2√3。

因此，AB的最大值为√(5/2 - 2√3)