已知A1根号3sinαB1cosα求绝对值AB的最大值

首先我们可以将点A和点B的坐标展开：

A(1，√3sinα) = (1, sinα) + (0, √3cosα) B(1，cosα) = (1, cosα) + (0, 0)

可以看出，点A和点B的坐标分别是两个单位向量的线性组合。由向量的加法性质可知，点A和点B的坐标都在以原点为中心的单位圆上。

我们可以通过画图来观察AB的最大值。由于点A和点B的坐标都在单位圆上，所以线段AB的长度就是两个点在单位圆上的弧长之差。

当α=0时，点A和点B分别为(1, 0)和(1, 1)，此时AB的长度为1。

当α=π/2时，点A和点B分别为(1, 1)和(1, 0)，此时AB的长度为1。

当α=π时，点A和点B分别为(1, 0)和(1, -1)，此时AB的长度为2。

当α=3π/2时，点A和点B分别为(1, -1)和(1, 0)，此时AB的长度为2。

综上所述，AB的最大值为2。