已知函数fx＝2x3﹣ax2+b．1讨论fx的单调性；2是否存在ab使得fx在区间01的最小值为﹣1且最大值为1？若存在求出ab的所有值；若不存在说明理由．

（1）求导得f'(x)=6x²-2ax，令f'(x)=0得x=0或x=a/3，由此可画出函数f(x)的一阶导数图像：

当a>0时，f'(x)在[0,a/3]上单调上升，在[a/3,+∞)上单调下降，因此f(x)在[0,a/3]上单调递增，在[a/3,+∞)上单调递减。

当a=0时，f'(x)恒为0，因此f(x)为常数函数，单调性为0。

当a<0时，f'(x)在(-∞,0)上单调下降，在[0,a/3]上单调上升，因此f(x)在(-∞,0)上单调递减，在[0,a/3]上单调递增。

（2）根据题意得到以下条件：

f(0)=b≤1

f(1)=2-a+b≤1

f(a/3)=(4/27)a³+(2/3)b≥-1

化简可得：

a+b≤1

-a+b≤-1

(4/27)a³+(2/3)b≥-1

通过第一、二个不等式可得：

0≤b≤1-a

0≤a≤1

由第三个不等式可得：

a³≥-27/8

因此，a≥-∛(27/8)≈-1.5

综合以上条件可得a∈[-1.5,1]，b∈[0,1-a]。

综上所述，存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1，当且仅当a∈[-1.5,1]，b∈[0,1-a]