已知曲线C：y＝D为直线y＝﹣上的动点过D作C的两条切线切点分别为AB．1证明：直线AB过定点；2若以E0为圆心的圆与直线AB相切且切点为线段AB的中点求四边形ADBE的面积．

（1）设曲线C的方程为y=f(x)，则C的切线斜率为f'(x)，设D的纵坐标为k，则过D的直线方程为y=k。由题意，直线y=k与曲线C有两个交点，设交点坐标为（x1,y1）和（x2,y2）。 则由切线公式可得： y1=f(x1)+f'(x1)(k-f(x1)) y2=f(x2)+f'(x2)(k-f(x2)) 将上面两式联立消去k，得到： (y1-y2)/[f(x1)-f(x2)]=f'(x2)-f'(x1) 因为A，B分别为C的切点，所以f'(x1)和f'(x2)分别等于直线AB的斜率，即： f'(x1)=f'(x2)=AB的斜率 代入上式，得到： (y1-y2)/[f(x1)-f(x2)]=0 即y1=y2，所以A、B的纵坐标相等，因此直线AB过定点（任意一个横坐标对应的纵坐标）。

（2）设圆与直线AB的切点为M，则AM=MB，又因为M是圆的切点，所以ME⊥AB。设AB的斜率为k，则ME的斜率为-1/k。 因为E在圆上，所以ME的斜率等于ME与圆心E的连线的斜率，即： -1/k=(−0)/(−)=0 所以k不存在，即AB是一条竖线。设AB与y轴的交点为N，则AN=NB=1/2AB，且AN⊥AB。 又因为D在直线y=−1上，所以AD和BD分别与直线y=−1垂直。设AD和BD的斜率分别为k1和k2，则k1k2=−1。由于AB是竖线，所以k1和k2不存在，即AD和BD分别平行于x轴和y轴。 设AD的横坐标为a，BD的纵坐标为b，则A和B的坐标分别为（a,0）和（0,b），根据题意可得： f(a)=0, f'(a)=-1/b, f(b)=0, f'(b)=-1/a 因为f(x)是偶函数，所以f(a)=f(b)=0，解得a=b=1/2。又因为AB是竖线，所以AD=1/2和BD=1/2，因此四边形ADBE的面积为： S=AD×BD=1/4