MATLAB 亚像素边缘检测代码优化：解决显示小白点问题

在使用MATLAB进行亚像素边缘检测时，可能会遇到显示图像是一个小白点的问题。这通常是因为在计算亚像素边缘位置时，没有对亚像素边缘位置进行取整处理。

问题描述：

以下代码展示了常见的亚像素边缘检测方法，但运行后可能只显示一个小白点：

% 读取图像
image = imread('lena.jpg');
image = rgb2gray(image);
% 使用Canny边缘检测算法获取二值化图像
bw_image = edge(image, 'canny');
% 计算图像的Zernike矩
order = 10; % Zernike矩的阶数
moments = zernike_moments(bw_image, order);
% 亚像素边缘检测
subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(bw_image);
title('Binary Edge Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(subpixel_image);
title('Subpixel Edge Detection');

function moments = zernike_moments(image, order)
    [rows, cols] = size(image);
    moments = zeros(order+1, order+1);
    % 计算图像的归一化矩
    for p = 0:order
        for q = 0:order
            if mod(p+q, 2) == 0
                for x = 1:rows
                    for y = 1:cols
                        if image(x, y) > 0
                            rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                            theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                            moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) + image(x, y) * zernike_polynomial(p, q, rho, theta);
                        end
                    end
                end
                moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) * ((p+1)/(pi*(rows*cols)));
            end
        end
    end
end

function value = zernike_polynomial(p, q, rho, theta)
    value = 0;
    for s = 0:(p-q)/2
        value = value + (-1)^s * factorial(p-s) / (factorial(s) * factorial((p+q)/2-s) * factorial((p-q)/2-s)) * rho^(p-2*s);
    end
    value = value * sqrt((p+1)/pi) * cos(q*theta);
end

function subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments)
    [rows, cols] = size(image);
    subpixel_image = zeros(rows, cols);
    for x = 1:rows
        for y = 1:cols
            if image(x, y) > 0
                rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                % 使用moments参数计算亚像素边缘位置
                subpixel_x = (rows+1)/2 + rho * cos(theta) + moments(1, 1);
                subpixel_y = (cols+1)/2 + rho * sin(theta) + moments(1, 2);
                % 判断亚像素边缘位置是否在图像范围内
                if subpixel_x >= 1 && subpixel_x <= rows && subpixel_y >= 1 && subpixel_y <= cols
                    subpixel_image(subpixel_x, subpixel_y) = 255;
                end
            end
        end
    end
end

解决方案：

要解决这个问题，需要在计算亚像素边缘位置时使用round函数对subpixel_x和subpixel_y进行取整操作。

修改后的代码：

% 读取图像
image = imread('lena.jpg');
image = rgb2gray(image);
% 使用Canny边缘检测算法获取二值化图像
bw_image = edge(image, 'canny');
% 计算图像的Zernike矩
order = 10; % Zernike矩的阶数
moments = zernike_moments(bw_image, order);
% 亚像素边缘检测
subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(bw_image);
title('Binary Edge Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(subpixel_image);
title('Subpixel Edge Detection');

function moments = zernike_moments(image, order)
    [rows, cols] = size(image);
    moments = zeros(order+1, order+1);
    % 计算图像的归一化矩
    for p = 0:order
        for q = 0:order
            if mod(p+q, 2) == 0
                for x = 1:rows
                    for y = 1:cols
                        if image(x, y) > 0
                            rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                            theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                            moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) + image(x, y) * zernike_polynomial(p, q, rho, theta);
                        end
                    end
                end
                moments(p+1, q+1) = moments(p+1, q+1) * ((p+1)/(pi*(rows*cols)));
            end
        end
    end
end

function value = zernike_polynomial(p, q, rho, theta)
    value = 0;
    for s = 0:(p-q)/2
        value = value + (-1)^s * factorial(p-s) / (factorial(s) * factorial((p+q)/2-s) * factorial((p-q)/2-s)) * rho^(p-2*s);
    end
    value = value * sqrt((p+1)/pi) * cos(q*theta);
end

function subpixel_image = subpixel_edge_detection(image, moments)
    [rows, cols] = size(image);
    subpixel_image = zeros(rows, cols);
    for x = 1:rows
        for y = 1:cols
            if image(x, y) > 0
                rho = sqrt((2*x-rows-1)^2 + (2*y-cols-1)^2) / sqrt(rows^2 + cols^2);
                theta = atan2((2*y-cols-1), (2*x-rows-1));
                % 使用moments参数计算亚像素边缘位置
                subpixel_x = (rows+1)/2 + rho * cos(theta) + moments(1, 1);
                subpixel_y = (cols+1)/2 + rho * sin(theta) + moments(1, 2);
                % 判断亚像素边缘位置是否在图像范围内
                if subpixel_x >= 1 && subpixel_x <= rows && subpixel_y >= 1 && subpixel_y <= cols
                    subpixel_image(round(subpixel_x), round(subpixel_y)) = 255;
                end
            end
        end
    end
end

通过对亚像素边缘位置进行取整处理，可以有效改善边缘图像显示效果，解决显示小白点的问题。

总结：

本文介绍了在MATLAB亚像素边缘检测中解决显示小白点问题的方案，通过对亚像素边缘位置进行取整操作，可以有效改善边缘图像显示效果。