1微分方程xy-lny=0的通解为

首先将微分方程化为标准形式：$\frac{dy}{dx}=\frac{\ln y}{x}$

然后分离变量得：$\frac{dy}{\ln y}=\frac{dx}{x}$

对两边同时积分得：$\ln|\ln y|= \ln|x|+C$

移项并取指数得：$|\ln y|=e^{(\ln|x|+C)}=|x|\cdot e^C$

因为常数$C$可以取任意值，所以设$C_1=e^C$，则通解为：

$|\ln y|=C_1|x|$

当$y>0$时，$\ln y$为正，解为$\ln y=C_1x$，即$y=e^{C_1x}$

当$y<0$时，$\ln y$为负，解为$\ln(-y)=C_1x$，即$y=-e^{C_1x}$

综上所述，微分方程的通解为$y=\pm e^{C_1x}|x|$，其中$C_1$为任意常数。