1微分方程xy-ylny=0的通解为

将微分方程化为标准形式：

$$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x\ln y}$$

令$u=\ln y$，则$y=e^u$，且$\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}e^u$。代入原微分方程得：

$$\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}$$

两边同时积分得：

$$u=\ln|x|+C$$

代回$y=e^u$得到通解：

$$y=Cx^{\frac{1}{\ln x}}$$

其中$C$为任意常数。