计算以下7个数据的A类不确定度 189.8,189.4 ,189.6 ,189.7 ,190.0, 189.5 ,189.7,单位mm 并对计算结果检验一遍
首先,计算平均值:
$\bar{x} = \frac{1}{7} \sum_{i=1}^{7} x_i = \frac{189.8 + 189.4 + 189.6 + 189.7 + 190.0 + 189.5 + 189.7}{7} = 189.7\text{ mm}$
计算标准偏差:
$s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\frac{1}{7-1} [(189.8-189.7)^2 + (189.4-189.7)^2 + ... + (189.7-189.7)^2]} = 0.201\text{ mm}$
由于样本数量较小,需要使用学生t分布来计算A类不确定度。选择置信度为95%和自由度为6的t值为2.447。
计算A类不确定度:
$u_A = \frac{t}{\sqrt{N}} s = \frac{2.447}{\sqrt{7}} (0.201) = 0.168\text{ mm}$
对于检验结果,需要计算一个扩展不确定度。假设B类不确定度为0.1 mm,则扩展不确定度为:
$u = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{(0.168)^2 + (0.1)^2} = 0.199\text{ mm}$
由于A类不确定度远大于B类不确定度,可以认为B类不确定度可以忽略不计,即最终结果的不确定度为0.168 mm。
注:由于本题数据较少,计算结果可能出现大量有效数字。通常情况下,最终结果的有效数字应与最不确定数字相同,即0.17 mm。
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