90和180的公因数和最大公因数

当我们考虑两个数字的公因数时，我们需要找到可以整除这两个数字的所有正整数。对于90和180来说，它们的公因数包括1、2、3、5、6、9、10、15、18、30等等。这是因为90可以被1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45和90整除，而180可以被1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90和180整除。因此，它们的公因数是这两个数字的正因数的交集。

那么，最大公因数是什么呢？最大公因数，也称为最大公约数，是两个或多个整数的公共因数中最大的一个。对于90和180来说，它们的最大公因数是它们的公因数中最大的一个，即为90。可以通过分解质因数的方法，将90和180表示为$2^1\times3^2\times5^1$和$2^2\times3^2\times5^1$，然后将它们的公共质因数相乘得到最大公因数90。

总结一下，90和180的公因数是它们的正因数的交集，而最大公因数是它们的公因数中最大的一个，即为90。