已知下列各锐角的三角函数值求这些锐角的大小精确到1n1-sinα=06841-sinA=05136-sinθ=-00526n2-cosα=-03241-cosA=02839-cosθ=-05412n3-tanα=32672-tanA=23780-tanθ=-5782
(1)由于sinα=0.6841,这说明角α是第一象限内的锐角,且其对应的角θ是第四象限内的锐角。根据正弦函数的周期性,sin(180°-α)=sinα,因此可以知道180°-α对应的三角函数值也是0.6841。所以可以列出以下方程组:
sinα=0.6841,sin(180°-α)=0.6841,sinA=0.5136,sinθ=0.0526
解这个方程组可以得到:
α≈42.2°,A≈31.4°,θ≈3.0°
(2)由于cosα=0.3241,这说明角α是第一象限内的锐角,且其对应的角θ是第二象限内的锐角。根据余弦函数的周期性,cos(360°-α)=cosα,因此可以知道360°-α对应的三角函数值也是0.3241。所以可以列出以下方程组:
cosα=0.3241,cos(360°-α)=0.3241,cosA=0.2839,cosθ=0.5412
解这个方程组可以得到:
α≈71.2°,A≈76.1°,θ≈56.8°
(3)由于tanα=3.2672,这说明角α是第一象限内的锐角,且其对应的角θ是第一象限内的锐角。根据正切函数的周期性,tan(180°+α)=tanα,因此可以知道180°+α对应的三角函数值也是3.2672。所以可以列出以下方程组:
tanα=3.2672,tan(180°+α)=3.2672,tanA=2.3780,tanθ=57.82
解这个方程组可以得到:
α≈73.3°,A≈31.9°,θ≈87.2°
综上所述,锐角的大小分别为:
(1) α≈42.2°,A≈31.4°,θ≈3.0°
(2) α≈71.2°,A≈76.1°,θ≈56.8°
(3) α≈73.3°,A≈31.9°,θ≈87.2°
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