9本相同书籍放入3个书柜的方法数 - 组合数学问题解答

将9本相同的书放入3个不同的书柜中，不允许有书柜空着，总共有多少种方法可以通过组合来计算。\n\n我们可以使用组合数学中的“分配问题”来解决这个问题。假设第一个书柜中放置了x本书，第二个书柜中放置了y本书，第三个书柜中放置了z本书。则必须满足以下条件：\n\n1. x + y + z = 9 （总书籍数量为9）\n2. x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 （每个书柜中至少要有一本书）\n\n我们可以将这个问题转化为将9个相同的物品放入3个不同的盒子中，不允许有空盒子的问题。根据组合数学中的“分配问题”，我们可以使用组合数来计算解决方案。\n\n根据组合数学中的公式，解决方案的数量为C(n+r-1, r-1)，其中n表示物品数量，r表示盒子数量。将这个公式应用到我们的问题中，解决方案的数量为C(9+3-1, 3-1) = C(11, 2) = 55。\n\n所以，将9本相同的书放入3个不同的书柜中，不允许有书柜空着，总共有55种方法。