2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题解题思路与代码实现

2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题'是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？'

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入 1

5 3 3 100 100 用例输出 1

4

用例输入 2

1 1 1 100 100 用例输出 2

5151

解题思路

根据题目给出的条件，我们可以列出以下几个方程：

公鸡数量：a 母鸡数量：b 小鸡数量：c

x * a + y * b + z * c = n a + b + c = m

其中，a、b、c均为非负整数。

我们可以使用三层循环来遍历所有可能的情况，计算满足条件的方案数量。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    
    int count = 0;
    for (int a = 0; a <= m; a++) {
        for (int b = 0; b <= m - a; b++) {
            int c = m - a - b;
            if (x * a + y * b + z * c == n) {
                count++;
            }
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}

复杂度分析

该算法使用了三层循环，时间复杂度为O(m^3)。由于题目给出了m≤1000，因此算法的时间复杂度是可接受的。