百鸡问题 C++ 解题思路与代码实现 - GESP 二级真题

百鸡问题 C++ 解题思路与代码实现 - GESP 二级真题

题目描述

'百鸡问题'源于我国古代《张丘建算经》，描述如下：

每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？

本题对百鸡问题进行扩展，并使用编程解决：

如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入

用例输入 1

5 3 3 100 100

用例输出 1

4

用例输入 2

1 1 1 100 100

用例输出 2

5151

解题思路

根据题目描述，我们需要求解满足以下条件的方案数：

1. 每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；
2. 现在有 n 元，买了 m 只鸡。

根据题目的限制条件，我们可以得出以下推导：

1. 公鸡的数量范围为 [0, n / x]；
2. 母鸡的数量范围为 [0, n / y]；
3. 小鸡的数量范围为 [0, n / z]；
4. 公鸡、母鸡、小鸡的数量之和必须为 m。

我们可以使用三重循环来穷举所有可能的方案，然后统计满足条件的方案数。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= n / x; i++) {
        for (int j = 0; j <= n / y; j++) {
            for (int k = 0; k <= n / z; k++) {
                if (i + j + k == m) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}

复杂度分析

由于使用了三重循环遍历所有可能的方案，时间复杂度为 O(n^3)。由于 n 的范围最大为 1000，所以算法的时间复杂度是可以接受的。