GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题 - 解题思路与代码

GESP 二级真题 C++ 编程二：百鸡问题 - 解题思路与代码

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题' 是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？'

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入 1

5 3 3 100 100

用例输出 1

4

用例输入 2

1 1 1 100 100

用例输出 2

5151

解题思路：

我们可以使用三层循环遍历所有可能的公鸡、母鸡和小鸡的数量，然后判断是否满足题目给定的条件。具体步骤如下：

1. 定义变量 count 记录方案数，初始值为 0。
2. 使用三层循环遍历公鸡的数量 i（i 的范围为 1 到 n），母鸡的数量 j（j 的范围为 1 到 n-i），小鸡的数量 k（k 的范围为 1 到 n-i-j）。
3. 判断当前方案是否满足总价值为 n 和总数量为 m 的条件：如果 ix + jy + k*z 等于 n，并且 i+j+k 等于 m，则方案数 count 加 1。
4. 循环结束后，输出方案数 count。

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
            for (int k = 1; k <= n - i - j; k++) {
                if (i * x + j * y + k * z == n && i + j + k == m) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

代码说明：

• 代码首先使用 cin 获取输入的五个整数 x、y、z、n、m。
• 然后定义变量 count 记录方案数，初始值为 0。
• 使用三层循环遍历公鸡数量 i、母鸡数量 j 和小鸡数量 k。
• 在循环中，判断当前方案是否满足总价值为 n 和总数量为 m 的条件。如果满足，则方案数 count 加 1。
• 最后输出方案数 count。

总结：

本文详细介绍了 GESP 二级真题 C++ 编程二：百鸡问题 的解题思路和代码实现。通过学习本文，读者可以理解算法并学习编程技巧。