2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题解题思路与代码

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题'是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？' 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入 1

5 3 3 100 100

用例输出 1

4

用例输入 2

1 1 1 100 100

用例输出 2

5151

解题思路

根据题目要求，我们需要计算有多少种方案可以购买指定数量的鸡，并且满足给定的价格条件。

我们可以使用三重循环来遍历所有可能的情况，分别代表公鸡、母鸡和小鸡的数量。

设公鸡数量为i，母鸡数量为j，小鸡数量为k，则有以下关系：

1. i + j + k = m （鸡的总数量等于给定的数量m）
2. x * i + y * j + z * k = n （鸡的总价格等于给定的价格n）

根据以上两个条件，我们可以在三重循环中判断是否满足条件，并计数符合条件的方案数量。

具体实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;

    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i++) {
        for (int j = 0; j <= m - i; j++) {
            int k = m - i - j;
            if (x * i + y * j + z * k == n) {
                count++;
            }
        }
    }

    cout << count << endl;

    return 0;
}