2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题解题思路及代码

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题'是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？' 小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入 1

5 3 3 100 100 用例输出 1

用例输入 2

1 1 1 100 100 用例输出 2

5151

解题思路：

根据题目的描述，我们可以使用三层循环来遍历所有的可能情况，分别代表公鸡、母鸡和小鸡的数量。

具体步骤如下：

用三层循环遍历公鸡的数量i从0到n/x，母鸡的数量j从0到n/y，小鸡的数量k从0到n/z。
判断当前方案是否满足总花费为n，并且总数量为m。如果满足条件，则将方案数加1。
输出方案数。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;

    int count = 0; // 方案数

    // 遍历公鸡数量
    for(int i = 0; i <= n/x; i++) {
        // 遍历母鸡数量
        for(int j = 0; j <= n/y; j++) {
            // 遍历小鸡数量
            for(int k = 0; k <= n/z; k++) {
                // 判断是否满足条件
                if(i + j + k == m && x*i + y*j + z*k == n) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    cout << count << endl;

    return 0;
}