2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题 - 解题思路与代码实现

"百鸡问题"是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为："每\只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，\共有多少种方案？"\n小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果\每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共\有多少种方案？\n\n输入描述\n输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。\n\n输出描述\n输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。\n\n用例输入 1 \n\n5 3 3 100 100 \n用例输出 1 \n\n4\n用例输入 2 \n\n1 1 1 100 100 \n用例输出 2 \n\n5151\n\n解题思路：\n根据题目要求，我们需要找到满足以下条件的整数解：\n1. 公鸡数量 + 母鸡数量 + 小鸡数量 = m\n2. 公鸡数量 * x + 母鸡数量 * y + 小鸡数量 * z = n\n\n我们可以使用三层循环来穷举所有可能的情况，分别代表公鸡数量、母鸡数量和小鸡数量。注意，由于每只鸡的价格都是正整数，所以我们可以通过限制循环变量的范围来减少无效的穷举。\n\n具体实现步骤如下：\n1. 读取输入的五个整数 x、y、z、n、m\n2. 初始化一个变量 count，用于记录满足条件的方案数，初始值为 0\n3. 使用三层循环遍历所有可能的公鸡数量、母鸡数量和小鸡数量\n - 外层循环控制公鸡数量，变量 i 的范围为 0 到 m\n - 中层循环控制母鸡数量，变量 j 的范围为 0 到 m-i\n - 内层循环控制小鸡数量，变量 k 的范围为 0 到 m-i-j\n4. 在循环内部，判断当前公鸡数量、母鸡数量和小鸡数量是否满足条件\n - 如果满足条件，将 count 的值加 1\n5. 循环结束后，输出 count 的值作为结果\n\n代码实现如下：\n\ncpp\n#include <iostream>\nusing namespace std;\n\nint main() {\n int x, y, z, n, m;\n cin >> x >> y >> z >> n >> m;\n\n int count = 0;\n for (int i = 0; i <= m; i++) {\n for (int j = 0; j <= m - i; j++) {\n for (int k = 0; k <= m - i - j; k++) {\n if (i * x + j * y + k * z == n && i + j + k == m) {\n count++;\n }\n }\n }\n }\n\n cout << count << endl;\n return 0;\n}\n\n\n复杂度分析：\n由于题目给出的范围较小，三层循环的时间复杂度为 O(m^3)。在给定的范围内，该算法的时间复杂度是可接受的。