时域降噪算法中噪声方差收敛分析 - 以G(0, 1)分布为例

根据题目中的条件，可以得到递推公式：\n\nY(i+1) = (X(i+1) + Y(i))/2\n\n假设Y序列的噪声方差为σ²，那么X(i+1)的噪声方差也为σ²。\n\n根据题目中的条件，X的像素噪声服从G(0, 1)分布，即X的噪声均值为0，方差为1。\n\n根据递推公式，可以得到：\n\nY(2) = (X(2) + Y(1))/2 = (X(2) + X(1))/2\nY(3) = (X(3) + Y(2))/2 = (X(3) + (X(2) + X(1))/2)/2 = (X(3) + X(2) + X(1))/4\nY(4) = (X(4) + Y(3))/2 = (X(4) + (X(3) + X(2) + X(1))/4)/2 = (X(4) + X(3) + X(2) + X(1))/8\n...\n\n可以观察到，每一项的系数都是1/2的幂次方，而X的噪声方差为1，所以Y序列的噪声方差应该为1的幂次方的倒数。\n\n所以，Y序列的噪声方差收敛于1。