视频降噪技术解析：时域降噪算法中噪声方差收敛分析

根据题目中的条件，可以得到递推公式：

Y(i+1) = (X(i+1) + Y(i))/2

将Y(i)展开，得到：

Y(i+1) = (X(i+1) + (X(i) + Y(i-1))/2)/2 = X(i+1)/2 + X(i)/4 + Y(i-1)/4

继续展开，可以得到：

Y(i+1) = X(i+1)/2 + X(i)/4 + (X(i-1)/4 + X(i-2)/8 + Y(i-3)/8)/4 = X(i+1)/2 + X(i)/4 + X(i-1)/16 + X(i-2)/32 + Y(i-3)/32

可以继续推导下去，得到：

Y(i+1) = X(i+1)/2 + X(i)/4 + X(i-1)/16 + X(i-2)/32 + ... + X(1)/2^i + Y(1)/2^i

由于X的像素噪声服从G(0, 1)分布，其方差为1，所以有：

Var(X(i+1)) = Var(X(i))/4 + Var(X(i-1))/16 + Var(X(i-2))/32 + ... + Var(X(1))/2^i

由于Var(X(i)) = 1，可以代入得到：

Var(X(i+1)) = 1/4 + 1/16 + 1/32 + ... + 1/2^i

这是一个无穷级数求和，可以使用数列极限的方法求解。根据数列极限的定义，当i趋向于无穷大时，有：

lim(i→∞) (1/4 + 1/16 + 1/32 + ... + 1/2^i) = 1/3

所以Y序列的噪声方差收敛于1/3。