一个正整数num，除了1和自身这两个因子之外， 如果还有其他因子，那么这个因子最多是sqrt(num),也就是num这个数的平方根。 通过c++代码证明一下。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

bool isPrime(int num){
    if(num<2) return false;
    for(int i=2;i<=sqrt(num);i++){
        if(num%i==0) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int num;
    cin>>num;
    if(isPrime(num)) cout<<num<<"是素数"<<endl;
    else cout<<num<<"不是素数"<<endl;
    return 0;
}

首先定义一个函数isPrime，判断一个数是否为素数，如果小于2则不是素数，如果在2到该数平方根范围内能被整除，则不是素数，最后返回是否为素数的布尔值。

在主函数中输入一个数，如果是素数则输出该数是素数，否则输出该数不是素数。

因为除了1和自身这两个因子之外，如果还有其他因子，那么这个因子最多是sqrt(num)，因此只需判断该数在2到sqrt(num)范围内是否存在因子即可。