证明一下勾股定理

勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，指在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两边平方和。

设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则有：

a² + b² = c²

证明：

考虑将直角三角形分成两个等腰直角三角形。

如图所示，将直角三角形ABC分为直角三角形ABD和直角三角形CBD。

因为∠ABD=∠CBD=90°，所以ABD和CBD是两个直角三角形。

又因为∠ADB=∠CDB，所以∆ADB与∆CDB相似。

其中∆ADB的边长分别为a、b、c，∆CDB的边长分别为b、a、x。

根据相似三角形的性质，有：

$\frac{c}{a}=\frac{a}{x}$

即：$ax=c^2$

同理，又有：

$\frac{c}{b}=\frac{b}{x}$

即：$bx=c^2$

将两式相加，得到：

$ax+bx=c^2$

即：

$a^2+b^2=c^2$

证毕。