等比数列求和公式 - 详解及应用

等比数列求和公式 - 详解及应用

等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。这个相等的比值被称为公比。

例如: 2, 4, 8, 16... 是一个公比为2的等比数列。

等比数列求和公式

假设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，那么等比数列的前n项和Sn可以用以下公式计算：

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)

公式解读:

• Sn： 等比数列前n项的和* a： 等比数列的首项* r： 等比数列的公比* n: 项数

需要注意的是:

• 当 r = 1 时，该公式不适用，因为分母为0。此时，等比数列的和为 n * a。* 当 |r| < 1 时，随着 n 的增大，r^n 会趋近于 0，等比数列的和会趋近于一个有限的值，即数列收敛。* 当 |r| > 1 时，随着 n 的增大，r^n 会趋近于无穷大，等比数列的和也会趋近于无穷大，即数列发散。

等比数列求和公式的应用

等比数列求和公式在数学、金融、物理等领域都有广泛的应用，例如：

• 计算复利投资的本利和* 计算放射性物质的衰变规律* 解决与几何级数相关的问题

希望本文能够帮助你更好地理解和应用等比数列求和公式。