求函数的傳里叶展开式：f（x）=π+x，x∈［-π，0］

根据傳里叶展开定理，我们需要将函数f(x)展开为以下形式：

f(x) = a0 + Σ(ancos(nx) + bnsin(nx))

其中，a0为常数项，an和bn为系数。

首先，我们计算常数项a0：

a0 = (1/π)*∫f(x)dx，积分区间为[-π,0]

a0 = (1/π)*∫(π+x)dx，积分区间为[-π,0]

a0 = (1/π)*[xπ + (1/2)*x^2]，积分区间为[-π,0]

a0 = -π/2

接下来，我们计算系数an和bn：

an = (1/π)*∫f(x)cos(nx)dx，积分区间为[-π,0]

an = (1/π)*∫(π+x)cos(nx)dx，积分区间为[-π,0]

an = (1/π)[π∫cos(nx)dx + ∫xcos(nx)dx]，积分区间为[-π,0]

an = (1/π)[π(sin(n0) - sin(n(-π))) + (1/n)∫xd(sin(nx)/dx)dx]，积分区间为[-π,0]

an = (1/π)[π(sin(n0) + sin(nπ)) + (1/n)[xsin(n*x)]_(-π)^0 - (1/n)∫sin(nx)dx]，积分区间为[-π,0]

an = (1/π)[πsin(n*π) - (1/n)cos(nx)]，积分区间为[-π,0]

an = (1/n)(-1)^n - (1/πn^2)*(1 - (-1)^n)

bn = (1/π)*∫f(x)sin(nx)dx，积分区间为[-π,0]

bn = (1/π)*∫(π+x)sin(nx)dx，积分区间为[-π,0]

bn = (1/π)[π∫sin(nx)dx + ∫xsin(nx)dx]，积分区间为[-π,0]

bn = (1/π)[-π(cos(n0) - cos(n(-π))) + (1/n)∫x(cos(nx)/dx)dx]，积分区间为[-π,0]

bn = (1/π)[πcos(nπ) + (1/n)[xcos(nx)]_(-π)^0 - (1/n)∫cos(nx)dx]，积分区间为[-π,0]

bn = 0

因此，函数f(x)的傳里叶展开式为：

f(x) = -π/2 + Σ[(1/n)(-1)^ncos(n*x)]

其中，n为正整数。