正整数的优秀拆分 - 算法题解与代码实现

"正整数的优秀拆分"\n\n\n一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。\n\n例如，1=1，10=1+2+3+4等。对于正整数n的一种特定拆分，我们称它为"优秀的"，当且仅当在这种拆分下，n被分解为了若干个不同的2的正整数次幂。注意，一个数x能被表示成2的正整数次幂，当且仅当x能通过正整数个2相乘在一起得到。\n\n例如，10=8+2=2^3+2^1是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2^2+2^1+2^0就不是一个优秀的拆分，因为1不是2的正整数次幂。\n\n现在，给定正整数n，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。\n\n\n输入描述\n\n输入只有一行，一个整数n，代表需要判断的数。\n\n\n输出描述\n\n如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。\n\n若不存在优秀的拆分，输出-1。\n\n\n样例1\n\n输入\n\n6\n\n输出\n\n4 2\n\n样例2\n\n输入\n\n7\n\n输出\n\n-1\n\n\n提示\n\n样例 1 解释\n\n6=4+2=2^2+2^1是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2不是一个优秀的拆分，因为拆分成的3个数不满足每个数互不相同。\n\n\n数据规模与约定\n\n对于20%的数据，n≤10。\n\n对于另外20%的数据，保证n为奇数。\n\n对于另外20%的数据，保证n为2的正整数次幂。\n\n对于80%的数据，n≤1024。\n\n对于100%的数据，1≤n≤10^7。\n\n\n使用CPP解内容：#include \n#include \n#include \nusing namespace std; \n\nboolean isPowerOfTwo(int n) {\n return (n & (n - 1)) == 0;\n}\n\nvector excellentPartition(int n) {\n vector partition;\n int power = log2(n);\n while (n > 0 && power >= 0) {\n int num = pow(2, power);\n if (n >= num) {\n partition.push_back(num);\n n -= num;\n }\n power--;\n }\n if (n > 0) {\n partition.clear();\n }\n return partition;\n}\n\nint main() {\n int n;\n cin >> n;\n if (isPowerOfTwo(n)) {\n cout << -1 << endl;\n } else {\n vector partition = excellentPartition(n);\n if (partition.empty()) {\n cout << -1 << endl;\n } else {\n for (int i = partition.size() - 1; i >= 0; i--) {\n cout << partition[i] << " ";\n }\n cout << endl;\n }\n }\n return 0;\n}\n