两点之间直线最短证明：三角不等式与欧几里得距离

拉格朗日定理是一个在微积分中常用的定理，用于求解函数在给定约束条件下的极值问题。然而，拉格朗日定理并不适用于证明两点之间直线最短的问题。\n\n要证明两点之间直线最短，我们可以使用三角不等式和欧几里得距离的定义来进行证明。\n\n设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，假设存在一条曲线C连接A和B，我们要证明的是直线AB的长度小于等于曲线C的长度。\n\n根据欧几里得距离的定义，点A和点B之间的欧几里得距离为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。\n\n对于曲线C，我们可以将其分割成若干小段，每一小段都可以近似地看作是一个线段。由于线段的长度是大于等于直线的长度的，所以曲线C的长度大于等于直线AB的长度。\n\n因此，根据三角不等式和欧几里得距离的定义，我们可以得出结论：两点之间的直线最短。