正态分布概率计算：P(8<X<10) 的求解

已知随机变量 X~N(4,2^2)，则 P(8<X<10) 的值约为 () 附: 若 Y~N(μ,σ^2)，则 P(μ-σ<Y<μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ<Y<μ+2σ)≈0.9545, P(μ-3σ<Y<μ+3σ)≈0.9974 A. 0.0215 B. 0.1359 C. 0.8186 D. 0.9760

解题过程:

根据题目中给出的附录，我们可以知道对于正态分布的随机变量，约 68% 的数据落在均值加减一个标准差的范围内。

所以对于 X~N(4,2^2)，我们可以得知约 68% 的数据落在 (4-2, 4+2) 的范围内，即 (2, 6)。

题目要求计算 P(8<X<10)，即求出落在 (8, 10) 范围内的概率。

由于 (8, 10) 这个范围远远超过了均值加减一个标准差的范围，因此可以认为这个概率非常小。

根据附录中给出的信息，P(μ-3σ<Y<μ+3σ)≈0.9974，我们可以得到 P(2<Y<6)≈0.9974。

所以 P(8<X<10) 的值约为 0.9974。

因此，答案选 D. 0.9760。