MFSK调制测距原理公式推导 - 无线通信技术详解

MFSK（Multiple Frequency Shift Keying）调制是一种多频移键控调制技术，常用于无线通信系统中。其测距原理可以通过以下公式推导得到：

假设发送信号为s(t)，接收信号为r(t)，发送信号经过MFSK调制后的频率序列为f1, f2, ..., fn，接收信号经过解调后得到的频率序列为f1', f2', ..., fn'。假设发送和接收信号之间存在一个距离d。

根据波速公式，信号的传播时间t与距离d之间存在线性关系：t = d / c，其中c为信号的传播速度。

根据多径传播模型，接收信号可以表示为发送信号经过不同路径传播后的叠加效果：r(t) = s(t - τ1) + s(t - τ2) + ... + s(t - τn)，其中τ1, τ2, ..., τn为不同路径导致的时间延迟。

假设接收信号的频率序列为f1', f2', ..., fn'，则可以得到以下关系： f1' = f1 + Δf1 f2' = f2 + Δf2 ... fn' = fn + Δfn

其中Δf1, Δf2, ..., Δfn为接收信号与发送信号之间的频率偏移量。

根据多普勒效应，频率偏移量Δf与距离d之间存在线性关系：Δf = -2f0v / c，其中f0为发送信号的频率，v为接收信号相对于发送信号的速度。

将上述公式代入频率序列的关系中，得到： f1' = f1 - 2f0v1 / c f2' = f2 - 2f0v2 / c ... fn' = fn - 2f0vn / c

其中v1, v2, ..., vn为不同路径导致的速度。

通过测量接收信号经过解调后的频率序列f1', f2', ..., fn'，可以计算出频率偏移量Δf1, Δf2, ..., Δfn，进而计算出速度v1, v2, ..., vn。

根据速度与距离之间的关系，可以得到： v1 = cΔf1 / (-2f0) v2 = cΔf2 / (-2f0) ... vn = cΔfn / (-2f0)

将速度代入波速公式中，得到： d1 = v1t = (cΔf1 / (-2f0)) (d / c) = -Δf1d / (2f0) d2 = v2t = (cΔf2 / (-2f0)) (d / c) = -Δf2d / (2f0) ... dn = vn t = (cΔfn / (-2f0)) (d / c) = -Δfnd / (2f0)

因此，通过测量接收信号经过解调后的频率序列f1', f2', ..., fn'，可以计算出距离序列d1, d2, ..., dn，进而得到距离d。

综上所述，MFSK调制的测距原理可以通过上述公式推导得到。