三角形ABC中，AB=BC、AC=CD=BD，求角B的大小 - 几何证明题

由题意可知，三角形ABC是一个等边三角形，即AB=BC=AC。\n由三角形中心对称性可知，AD=AC=BD，因此三角形ABD也是一个等边三角形。\n设角B的大小为x，则角CBD的大小为180°-x。\n在三角形CBD中，角CDB的大小为180°-x，角CBD的大小为180°-2(180°-x)=2x。\n由三角形内角和定理可得：x+2x+180°-x=180°，解得x=60°。\n因此，角B的大小为60°。