RSA 公钥体制私钥计算示例：e = 7，n = 55

根据RSA公钥体制的要求，私钥d满足以下条件：\n\ne * d \u2261 1 (mod \u03C6(n))\n\n其中，\u03C6(n)是欧拉函数，对于给定的n = p * q，其中p和q为不同的质数，\u03C6(n) = (p - 1) * (q - 1)。\n\n在这个问题中，n = 55，所以我们需要首先求解\u03C6(n)。\n\n\u03C6(n) = (p - 1) * (q - 1)\n\n由于我们没有给出p和q的具体值，我们可以通过试除法来求解。\n\n55 = 5 * 11，所以p = 5，q = 11。\n\n\u03C6(n) = (5 - 1) * (11 - 1) = 40。\n\n现在我们可以解方程 e * d \u2261 1 (mod \u03C6(n))。\n\n7 * d \u2261 1 (mod 40)\n\n为了求解d，我们可以通过扩展欧几里得算法来解这个方程。\n\n根据扩展欧几里得算法，我们需要找到一对整数x和y，使得：\n\ne * x + \u03C6(n) * y = 1\n\n在这个问题中，e = 7，\u03C6(n) = 40。\n\n我们可以使用欧几里得算法的扩展版本来找到这对整数。\n\n首先，我们初始化：\n\nr_1 = e = 7，r_2 = \u03C6(n) = 40\n\ns_1 = 1，s_2 = 0\n\nt_1 = 0，t_2 = 1\n\n然后，我们使用以下迭代步骤：\n\nr_i = r_(i-2) - (r_(i-1) * (r_(i-2) // r_(i-1)))\n\ns_i = s_(i-2) - (s_(i-1) * (r_(i-2) // r_(i-1)))\n\nt_i = t_(i-2) - (t_(i-1) * (r_(i-2) // r_(i-1)))\n\n直到 r_i = 1。\n\n在这个问题中，我们有：\n\nr_3 = 7 - (7 * (7 // 40)) = 7 - (7 * 0) = 7\n\ns_3 = 1 - (0 * (7 // 40)) = 1\n\nt_3 = 0 - (1 * (7 // 40)) = 0\n\n由于 r_3 = 1，我们可以停止迭代。\n\n此时，我们有：\n\ne * s_3 + \u03C6(n) * t_3 = 7 * 1 + 40 * 0 = 7\n\n所以 d = s_3 = 1。\n\n因此，私钥d = 1。