象棋马的走法：如何计算马能吃掉的棋子数量

"题目描述：" 投完篮后小X浑身酸爽，心情愉快地备课去了，第一次上课首先要教小朋友们各种棋子的走法，并且要设计练习帮助小朋友们巩固记忆，小X发现马的跳法将是第一节课的难点，首先马的走法很不规则，它是先沿着直线走一格，然后再沿着斜线走一格，也就是俗称的“马走日”，但中国像棋与国际象棋有所不同，首先中国象棋是从一个交叉点上移动到另一个交叉点上，而国际象棋棋子则在方格中移动；其次，中国象棋的马还有“蹩马脚”的规则，即如果在马前行的道路上有一个棋子（该棋子可以是任意一方的）则称马被蹩住脚了，它就跳不到相应的位置上，这个蹩字读"别"，意思为"绊' 下图为马的走法规则： "马走日"的行棋有条规定：马先沿亘线走一格，然后再沿斜线走一格。马每次跳一个"日"字，就是从"日"字的一个角走到其对角，不管这个"日"字是立着还是横着，只要没有被蹙住脚，它都可以跳过去。当马在棋盘中部的时候，如果没有障碍，最多能够看管住8个点，所以人们夸它是"八面威风"。如果跳到边线上，它的威力就小多了，我们看到红马在边线上，晟多可以看管住4个点，减少了一半的管辖范围。如果跳到角上，则威力再减半！但是马有一个晟大的弱点——害怕被"蹙马脚"，也叫"绊马脚、一旦马脚被蹙，就寸步难行。怎样是"蹙马脚"呢？如果紧邻马行进方向的交叉点上有一个棋子（可以是任何一方棋子），马就不能跳过去，这就是"蹙马脚" ,如下图中所示如果在交叉点A处有一枚棋子，则图中的马就跳不到1和2两个交叉点上了；同理如果在交叉点B处有一枚棋子，则图中的马就跳不到3和4两个交叉点上了，如果在交叉点C处有一枚棋子，则图中的马就跳不到5和6两个交叉点上了，如果在交叉点D处有一枚棋子，则图中的马就跳不到7和8两个交叉点上了。现在小X给你一个棋盘上的局面，此局面最多会有两个马，并且如果有两个马则它们一定是同一方的，另外还有许多别的棋子分布在棋盘上，这些棋子可能是己方的，也可能是对方的，小X要你指出有多少个对方的棋子会被马吃到，只要是在马一步能跳到的位置上有一个对方的棋子，则马就能吃到这个棋子。在象棋规则中任何时候任何棋子都不能吃己方的棋子！输入： 输入数据第一行为一个正整数n, 或2,表示棋盘上有n个马，这n个马属于同一方。接下来n行每行包含两个整数表示马的位置，如果有两个马，则它们的位置保证不相同。接下来的第n+2行为一个整数m,表示棋盘上有m个棋子，最后m行每行有3个整数，表示一个棋子的信息，前两个数为棋子的位置，第三个数表示该棋子与马的关系，。表示它与马是同一方的，可以蹙马脚，但不可以被马吃；1表示它与马不是同一方的，既可以蹩马脚，又可以被马吃。棋盘上的位置是这样表示的，我们把棋盘上的每条竖线从左往右输出： 输出数据仅有一行包含一个整数，表示马能够吃到的对方棋子的数量。如果一个棋子同时被两个马吃到，这个棋子只能被统计一次!样例输入：14 653 8 14 7 15 8 16 7 06 5 1样例输出：1提示： 这匹马只能吃到(6,5)位置上的棋子。(3,8)和(5,8)被(4,7)蹩马脚了，(6,7)则是自己一方的棋子。70%的数据棋盘上只有一个马，且其中30%的数据不存在“蹩马脚”的情况。100%的数据棋盘上最多只有两个马，同一位置保证只有一个棋子，并且位置不会超出棋盘的范围。用C++，尽量降低时间复杂度，确保答案正确内容：思路：1. 构建一个二维数组chessboard，表示棋盘，初始化为0。2. 将马的位置标记为-1。3. 将马能够跳到的位置标记为1。4. 遍历每个棋子，如果该棋子与马同一方，则将其位置标记为2，否则将其位置标记为3。5. 统计标记为3的位置的数量，即为马能够吃到的对方棋子的数量。时间复杂度分析：1. 初始化棋盘的时间复杂度为O(1)。2. 标记马的位置的时间复杂度为O(1)。3. 标记马能够跳到的位置的时间复杂度为O(1)。4. 遍历每个棋子并标记位置的时间复杂度为O(m)，其中m为棋子的数量。5. 统计标记为3的位置的数量的时间复杂度为O(n^2)，其中n为棋盘的大小。总的时间复杂度为O(m+n^2)。代码如下所示：