10^14内约数个数最多的数的约数个数 - 数论分析

一个数的约数个数与其质因数分解有关。根据数论知识，一个数的质因数分解形式为：\n\nN = p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * pₙ^aₙ\n\n其中，p₁, p₂, ..., pₙ为不同的质数，a₁, a₂, ..., aₙ为正整数。\n\n那么这个数的约数个数为：\n\n d(N) = (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * ... * (aₙ + 1)\n\n为了使约数个数最多，需要使每个质因数的指数尽可能地大。由于我们要找的数不能超过10的14次方，所以考虑将10的14次方开根号，即10^7次方。\n\n在10^7范围内，我们可以找到数10000019，其质因数分解为：\n\n10000019 = 10000019^1\n\n由于这个数只有一个质因数，所以它的约数个数为：\n\nd(10000019) = (1 + 1) = 2\n\n因此，答案为2。