10^14 以内约数个数最多的数的约数个数

要找出10的14次方以内的数中约数个数最多的数，我们可以通过分解质因数的方法来求解。\n\n首先，我们可以得知约数的个数与数的质因数分解有关。一个数可以被表示为 p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an，其中p1、p2、...、pn为不同的质数，a1、a2、...、an为对应的指数。那么该数的约数个数可以通过(a1+1) * (a2+1) * ... * (an+1)来计算。\n\n为了找出约数个数最多的数，我们需要考虑质因数的分布情况。根据质数定理，10的14次方以内的质数个数大约为10^14/ln(10^14) ≈ 2.4 * 10^12。因此，我们只需要考虑最多14个质因数的数。\n\n首先，我们考虑只有一个质因数的情况。最小的只有一个质因数的数为2^14 = 16384，约数个数为(14+1) = 15个。\n\n接下来，我们考虑只有两个质因数的情况。由于质因数的指数之和最多为14，我们可以考虑的质因数组合有：(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (2, 13), (3, 5), (3, 7)，(3, 11)，(3, 13)，(5, 7)，(5, 11)，(5, 13)，(7, 11)，(7, 13)。其中，最小的数为2^6 * 3^4 = 20736，约数个数为(6+1) * (4+1) = 35个。\n\n然后，我们考虑只有三个质因数的情况。考虑的质因数组合有：(2, 3, 5)，(2, 3, 7)，(2, 3, 11)，(2, 3, 13)，(2, 5, 7)，(2, 5, 11)，(2, 5, 13)，(2, 7, 11)，(2, 7, 13)，(2, 11, 13)，(3, 5, 7)，(3, 5, 11)，(3, 5, 13)，(3, 7, 11)，(3, 7, 13)。其中，最小的数为2^4 * 3^2 * 5^2 = 14400，约数个数为(4+1) * (2+1) * (2+1) = 45个。\n\n通过类似的方式，我们可以继续考虑只有四个质因数、五个质因数等情况。最终，我们可以得到约数个数最多的数的约数个数为45个。\n\n因此，10的14次方以内的数约数个数最多的数的约数个数为45个。