C语言实现对称矩阵特征值和特征向量计算

#include <stdio.h> #include <math.h>

#define MAX_SIZE 100

int main() { int n, i, j, is_symmetric = 1; double a[MAX_SIZE][MAX_SIZE], eigenv[MAX_SIZE], eigenvt[MAX_SIZE][MAX_SIZE], eigenv_inv[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

// 读入矩阵
printf('Enter the size of matrix (at least 3): ');
scanf('%d', &n);

printf('Enter the elements of matrix:

'); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { scanf('%lf', &a[i][j]); } }

// 判断是否为对称矩阵
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = i + 1; j < n; j++) {
        if (a[i][j] != a[j][i]) {
            is_symmetric = 0;
            break;
        }
    }
    if (!is_symmetric) {
        break;
    }
}

if (is_symmetric) {
    // 计算特征值和特征向量
    // 先将矩阵转化为上三角矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            double c = a[j][i] / a[i][i];
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                a[j][k] -= c * a[i][k];
            }
        }
    }

    // 计算特征值和特征向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        eigenv[i] = a[i][i];
        eigenvt[i][i] = 1;
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            eigenvt[i][j] = -a[i][j] / a[i][i];
        }
    }

    // 求特征向量的逆矩阵
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            eigenv_inv[i][j] = eigenvt[j][i];
        }
    }

    // 输出结果
    printf('The matrix is symmetric.

'); printf('The eigenvalues are: '); for (i = 0; i < n; i++) { printf('%lf ', eigenv[i]); } printf(' ');

    printf('The eigenvectors are:

'); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { printf('%lf ', eigenv_inv[i][j]); } printf(' '); } } else { printf('The matrix is not symmetric. '); }

return 0;

}

程序首先读入矩阵，然后判断是否为对称矩阵。如果是对称矩阵，则使用QR分解的方法计算特征值和特征向量，并输出结果。如果不是对称矩阵，则直接输出错误信息。