MATLAB实现分段线性插值及可视化

本文介绍如何使用MATLAB进行分段线性插值，并通过绘制图像直观地展现插值结果。

**代码示例:**matlab% 定义插值函数f = @(x) 1./(1+x.^2);

% 定义插值区间和节点数量a = -5; % 插值区间左端点b = 5; % 插值区间右端点n = 15; % 节点数量

% 生成等距节点x = linspace(a, b, n);

% 计算节点处的函数值y = f(x);

% 使用分段一次插值进行插值xx = linspace(a, b, 1000); % 更细的插值点用于绘图yy = interp1(x, y, xx, 'linear', 'extrap');

% 绘制图像plot(xx, yy, 'b-', x, y, 'ro');legend('分段一次插值', '原始函数');xlabel('x');ylabel('f(x)');title('f(x)的分段一次插值近似');grid on;

代码解读:

定义插值函数: 使用匿名函数定义需要进行插值的函数 f(x) = 1/(1+x^2)。2. 设置插值区间和节点: 定义插值区间 [a, b] 以及节点数量 n。3. 生成等距节点: 利用 linspace 函数在插值区间内生成 n 个等距节点。4. 计算节点函数值: 计算每个节点处对应的函数值。5. 执行分段线性插值: 使用 interp1 函数进行分段线性插值，'linear' 参数指定插值方法为线性插值，'extrap' 参数允许外插。6. 绘制图像: 使用 plot 函数绘制插值结果和原始函数，并添加图例、坐标轴标签和标题。

运行结果:

代码运行后将生成一个图形窗口，其中蓝色曲线表示分段线性插值结果，红色圆点表示原始函数在等距节点处的函数值。

总结:

通过以上代码示例，我们可以清晰地了解在MATLAB中如何进行分段线性插值，并通过可视化方法直观地展现插值结果。