容斥原理求解方程整数解个数 - x1+x2+x3+x4=17

首先考虑不考虑限制条件'x1 ≤ 3'，则该方程的非负整数解个数为C203=1140（将17个球分成4个非空盒子，每个盒子中至少有一个球，等价于将17个球放入3个盒子中，再在盒子之间放入2个隔板，隔板左边的球放在第一个盒子中，隔板右边的球放在第二个盒子中，最后一个盒子中放剩下的球）。

然而，由于'x1'最大只能取3，所以我们需要排除掉'x1'取4的情况。同样地，我们将4个球放入4个盒子中，得到了C20-43=816个非负整数解，其中'x1 ≥ 4'。

于是，根据容斥原理，我们得到了方程'x1+x2+x3+x4=17'的非负整数解个数为1140-816=324。