方程 x1+x2+x3+x4=17 的非负整数解个数：插板法求解

这是一个经典的组合数学问题，可以使用插板法来解决。

假设有 17 个小球，要将它们放入 4 个盒子中，使得每个盒子中至少有 0 个小球，问有多少种放法。

可以将问题转化为在 17 个小球之间插入 3 个隔板，将它们分成 4 组的方案数。

例如，假设有 17 个小球和 3 个隔板，它们排列成以下形式：

o o o | o o | o o o o o | o o o

这表示第一组有 3 个小球，第二组有 2 个小球，第三组有 5 个小球，第四组有 7 个小球。

因此，问题转化为在 17 个小球和 3 个隔板中选择 3 个位置插入隔板的方案数。根据组合数学的知识，可以得到方案数为：

C(17+3, 3) = C(20, 3) = 1140

因此，方程 x1+x2+x3+x4=17 的非负整数解的个数为 1140。