方程 x1+x2+x3+x4=17 的非负整数解的个数

可以将问题转化为将 17 个球放入 4 个盒子中，每个盒子可以为空，求方案数。根据组合数学中的星号和棒子模型，将 17 个球看作 16 个星号和 3 个棒子，将棒子放入 4 个盒子中，每个盒子至少放一个棒子，就可以得到一个非负整数解。因此，可以将问题转化为将 3 个棒子放入 3 个空隙中，每个空隙可以为空，求方案数。根据组合数学中的排列组合知识，可以得到方案数为 $C_6^3=20$。因此，方程 $x_1+x_2+x_3+x_4=17$ 的非负整数解的个数为 20。