系统结构图分析：根轨迹图绘制及稳定性判断

系统结构图分析：根轨迹图绘制及稳定性判断

系统结构图如下：

→R(s)→❎→K(s+5)/(ss+4s)-----------------→C(s)→ ↑-↓------------------1---------------- | |_❎+ |---- ↑---（s+1)/(ss+5s+6)---

1. 系统的传递函数为：

$$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{K(s+5)}{(s^2+4s)(s^2+5s+6)+K(s+5)}$$

2. Matlab代码如下：

num = [1 5]; % 分子多项式系数
den = [1 9 26 24 5]; % 分母多项式系数
rlocus(num, den); % 绘制根轨迹图

3. 根轨迹图如下：

根轨迹图的分支有4条，因为该系统的传递函数的分母为二阶和一阶多项式，所以根轨迹图有4条分支。

系统是稳定的，因为根轨迹图的所有分支都位于左半平面，没有分支位于右半平面，所以该系统是稳定的。