三维坐标系旋转反演操作的线性变换矩阵

设该线性变换矩阵为$A$，则有：/n/n$$A=/begin{bmatrix}/na_{11} & a_{12} & a_{13} ///na_{21} & a_{22} & a_{23} ///na_{31} & a_{32} & a_{33}/n/end{bmatrix}$$/n/n根据题意可知，进行4度旋转反演操作等价于先绕y轴旋转4度，再进行反演操作。因此，我们可以将该操作拆解为两步，先进行绕y轴旋转4度的操作，再进行反演操作。/n/n1. 绕y轴旋转4度/n/n绕y轴旋转4度的旋转矩阵可以表示为：/n/n$$R_y=/begin{bmatrix}/n/cos(4^/circ) & 0 & /sin(4^/circ) ///n0 & 1 & 0 ///n-/sin(4^/circ) & 0 & /cos(4^/circ)/n/end{bmatrix}$$/n/n2. 进行反演操作/n/n以O点为中心的反演矩阵可以表示为：/n/n$$I_O=/begin{bmatrix}/n-1 & 0 & 0 ///n0 & -1 & 0 ///n0 & 0 & -1/n/end{bmatrix}$$/n/n综上所述，进行4度旋转反演操作的线性变换矩阵可以表示为：/n/n$$A=R_yI_O=/begin{bmatrix}/n-/cos(4^/circ) & 0 & /sin(4^/circ) ///n0 & -1 & 0 ///n/sin(4^/circ) & 0 & /cos(4^/circ)/n/end{bmatrix}$$